On veut que l'aire soit maximale.
l'enclos forme un rectangle de cotés l et x donc l'aire se calcule A(x) = l*x
On veut notamment utiliser toute la longueur de grillage donc il faut que l + x = 21
ce qui équivaut à l = 21-x
en remplaçant l dans l'expression de l'aire, on a A(x) = l*x = (21-x) * x = -x² + 21x .
On cherche à maximiser l'aire donc il faut trouver la valeur de x pour laquelle A est maximale :
On sait que le maximum d'une fonction de la forme f(x) = ax² + bx + c est obtenu pour x = -b/2a.
Donc l'aire maximale est obtenue pour x = -21/(2*(-1)) = 21/2 = 10.5 m
Donc l = 21 - x = 21-10.5 = 10.5 m
L'aire de l'enclos est donc maximale si celui-ci forme un carré
