Pour la parité, c'est facile, tu calcul f(-x). Si f(-x) = f(x) alors c'est une fonction paire; si f(-x) = -f(x) alors c'est une fonction impaire. Bien sur, il te faut utiliser les relations trigonométriques que tu as vu en cours pour retomber sur la forme dont tu as besoin.
D'une maniÚre générale :
â Pour tout xââ : cos (âx) = cos x. Donc la fonction cosinus est paire.
â Pour tout xââ : sin (âx) = â sin x. Donc la fonction sinus est impaire
Par exemple :
[tex]cos( -2x) = cos(2x) [/tex]
donc c'est une fonction paire.
[tex]sin(-3x- \frac{ \pi }{5} ) = - sin(3x+ \frac{ \pi }{5} )[/tex]
donc c'est une fonction impaire
[tex]cos( -4 \pi x) = cos(4 \pi x) [/tex]
donc c'est une fonction paire
De façon générale :
f est périodique de période T si f(x+T) = f(x)
Les fonctions cosinus et sinus sont pĂ©riodiques de pĂ©riode T=2Ï .
â Pour tout xââ : cos( x+2Ï)=cos x .
â Pour tout xââ : sin(x+2Ï)=sin x
Donc
[tex]f(x)=cos(2x)=cos(2x+2 \pi ) = cos(2(x+ \pi ))=f(x+ \pi )[/tex]
donc f(x) est pĂ©riodique de pĂ©riode Ï
[tex]f(x)=sin(3x+ \frac{ \pi }{5} )=sin(3x+ \frac{ \pi }{5} + 2 \pi ) = sin(3x+ \frac{ \pi }{5} + \frac{2 \pi*3}{3} ) \\ =sin(3(x+ \frac{2 \pi}{3} )+ \frac{ \pi }{5} ) = f(x+ \frac{2 \pi }{3} )[/tex]
Donc f(x) est pĂ©riodique de pĂ©riode 2Ï/3
Je te laisse la derniĂšre, mĂȘme principe ...
