Bonjour!
Je pense qu'il faut utiliser Pythagore, ma méthode n'est pas très astucieuse mais elle est dans le contexte :
1) Le triangle AMD est rectangle en A puisque ABCD est un rectangle
AM = 1 et AD = 3, on peut calculer MD :
MD² = AM² + AD² = 1 + 9 = etc
De même, le triangle MBN est rectangle en B donc MB² + BN² = MN²,
avec MB = AB - AM , on peut calculer MN
Encore une fois :
le triangle DCN est rectangle en C, CN = BC - BN et on peut calculer DN :
DN² = DC² + CN²
La réciproque du théorème:
On connait MD², MN² et DN²
Si DN² = DM² + MN², alors le triangle DMN est rectangle en M et donc les droites MD et MN sont perpendiculaires.
2) Par définition de la hauteur, MH est la hauteur du triangle MDN, donc (par exemple) l'aire du triangle MDH = (1/2) x DN x MH et aussi = MD x MN/2
Voilà!
