Les maths c'est quelques formules, pas mal de logique et de l'entrainement.
Ton exercice est très simple :
Il faut savoir que les images sont les valeurs de f(x) (en gros, tu remplace la valeur de x dans la fonction et tu calcul f(x)) et on les retrouve sur l'axe des ordonnées (autrement dit l'axe y).
Et les antécédents de A sont les valeurs de x pour lesquels f(x) prend la valeur A.
Ta fonction est f(x) = 3x²-4
1) On cherche les images de -3 et de 1/3 par f donc on remplace successivement x par -3 puis 1/3 dans l'expression de f et on calcul :
f(-3) = 3*(-3)²-4 = 27-4 = 23
f(1/3) = 3*(1/3)²-4 = 3/9 - 4 = 3/9 - 36/9 = -11/3 ≈ -3.67
2) Les antécédents éventuels (car ils peuvent ne pas en avoir) de 5 et -6 sont trouvés en remplaçant f(x) (et non x) par ces valeurs et en résolvant les équations obtenues (on recherche x) :
⇒f(x) = 5 = 3x²-4
5 = 3x²-4 ⇔ 9 = 3x² ⇔ 3 = x²
Donc soit x = √3 soit x= -√3
Donc √3 et -√3 sont les antécédents de 5 par f
(Une image peut avoir plusieurs antécédents alors qu'un antécédent ne peut avoir qu'une seule image)
⇒f(x) = -6 = 3x²-4
-6 = 3x²-4 ⇔ -2 = 3x² ⇔ -2/3 = x² ⇒ impossible dans le domaine réel donc aucune solution.
Un carré ne peut être négatif dans R
Donc -6 n'a aucun antécédent par f
Je te laisse débrouiller pour le tracer de la courbe (c'est une parabole dans le sens normal (comme x²) mais qui passe par les points de coordonnées (0;-4), (-3;23), (0.33; -3.67) par exemple, place au moins trois points pour tracer la courbe assez précisément, tu peux aussi t'aider d'une calculatrice graphique pour avoir une idée de l'allure de la courbe ...)
