Partie B
1) cas Δ=0
a) Rien de plus simple : Δ=0 (donc Δ/4a² = 0) donc f(x) = 0 mène à a(x + b/2a)² = 0 or on considère a ≠0 donc (x + b/2a)²=0
b) (x + b/2a)²=0 ⇔ x + b/2a =0 ⇔ x = - b/2a est donc l'unique solution de cette équation
2)cas Δ>0
a) En remplaçant Δ/4a² par (√(Δ)/2a)² et en utilisant l'identité remarquable
A²-B² = (A-B)(A+B) on retombe sur l'expression donnée
b) Donc f(x)=0 ⇔ (x + b/2a - √Δ/2a)(x + b/2a + √Δ/2a)=0
Admet 2 solutions :
Soit (x + b/2a - √Δ/2a) = 0 ⇔ x = -b/2a + √Δ/2a = (-b+√Δ)/2a
Soit (x + b/2a + √Δ/2a) = 0 ⇔ x = -b/2a - √Δ/2a = (-b-√Δ)/2a
3) a) Δ<0 donc Δ/4a² <0 car 4a² >0
b) donc -Δ/4a² > 0 or (x+b/2a)² >0
Donc (x+b/2a)²-Δ/4a² >0 et comme a ≠ 0 alors f(x) = 0 n'a aucune solution
