Répondre :
f (x)=(-3x³ +14x² +9x -20)÷(3x² +4x -7)
Regardons le dénominateur : (3x² +4x -7), on voit que 1 est une racine évidente donc (3x² +4x -7) = (x-1) (3x+7)
1 est sans doute aussi racine du numérateur, vérifions :
(-3x³ +14x² +9x -20), avec x=1 on trouve bien que ce terme = -23+23=0 donc oui, donc je peux mettre en facteur (x-1) :
(-3x³ +14x² +9x -20) = (x-1)(-3x² + ax +20)
Je redéveloppe pour trouver a :
(x-1)(-3x² + ax +20)= -3x³ + ax² +20x +3x² -ax -20
= -3x³ + (a+3)x² + (20-a)x -20
= -3x³ +14x² +9x -20 donc a+3 = 14 ⇒ a=11 et 20-a=9 ok
On a donc f(x) = (x-1)(-3x² + 11x +20) / (x-1) (3x+7) avec x ≠ 1 et x≠-7/3
On trouve f(x) = (-3x² + 11x +20) / (3x+7)
Peut-on faire mieux?
(-3x² + 11x +20) =?? (3x+7)(-x + 20/7)
Je vérifie : (3x+7)(-x + 20/7) = -3x²+(60/7)x -7x +20 = -3x²+[(60-49)/7]x+20
= -3x²+(11/7)x + 20 Non c'est faux
donc je pense que le résultat est : f(x) = (-3x² + 11x +20) / (3x+7)
Regardons le dénominateur : (3x² +4x -7), on voit que 1 est une racine évidente donc (3x² +4x -7) = (x-1) (3x+7)
1 est sans doute aussi racine du numérateur, vérifions :
(-3x³ +14x² +9x -20), avec x=1 on trouve bien que ce terme = -23+23=0 donc oui, donc je peux mettre en facteur (x-1) :
(-3x³ +14x² +9x -20) = (x-1)(-3x² + ax +20)
Je redéveloppe pour trouver a :
(x-1)(-3x² + ax +20)= -3x³ + ax² +20x +3x² -ax -20
= -3x³ + (a+3)x² + (20-a)x -20
= -3x³ +14x² +9x -20 donc a+3 = 14 ⇒ a=11 et 20-a=9 ok
On a donc f(x) = (x-1)(-3x² + 11x +20) / (x-1) (3x+7) avec x ≠ 1 et x≠-7/3
On trouve f(x) = (-3x² + 11x +20) / (3x+7)
Peut-on faire mieux?
(-3x² + 11x +20) =?? (3x+7)(-x + 20/7)
Je vérifie : (3x+7)(-x + 20/7) = -3x²+(60/7)x -7x +20 = -3x²+[(60-49)/7]x+20
= -3x²+(11/7)x + 20 Non c'est faux
donc je pense que le résultat est : f(x) = (-3x² + 11x +20) / (3x+7)
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !