Répondre :
1) S1 :
(1) 2x - 3y = 5
(2) 5x + 4y = 2
a) solutions :
2 solutions : x et y
b)
8x - 12y = 20
15x + 12y = 6
8x + 15x = 20 + 6
23x = 26
x = 26/23
c) il faut multiplier la première par 5 et la deuxième par (-2)
10x - 15y = 25
-10x - 8y = -4
On additionne les deux :
-15y - 8y = 25 - 4
-23y = 21
y = -21/23
2) par substitution :
S2 :
3x + y = 1
6x - 5y = 12
a) 2 solutions : x et y
b) y en fonction x :
y = 1 - 3x
c) remplacer y dans (2) :
6x - 5(1-3x) = 12
6x - 5 + 15x = 12
21x = 12 + 5
21x = 17
x = 17/21
d) y = 1 - 3 * 17/21
y = 1 - 17/7
y = 7/7 - 17/7
y = -10/7
3) graphique :
S3 :
4x - y = 7
-2x + y = -3
a) 2 solutions
b) y en fonction de x :
y = 4x - 7
y = 2x - 3
c) je te laisse le soin de le faire
d) idem que c)
e) par calcul :
4x - 7 = 2x - 3
4x - 2x = -3 + 7
2x = 4
x = 4/2
x = 2
y = 4 * 2 - 7
y = 8 - 7
y = 1
Le point d'intersection est :
{2;1}
4) cas particulier :
S4 :
4x - 6y = 9
6x - 9y = 2
a) pas de solution
b) multiplier la 1 par 3 et la 2 par 2 :
12x - 18y = 27
12x - 18y = 4
c) conclure
Aucune solution n'est possible
S5 :
2x + 6y = 8
3x + 9y = 12
a) toutes les solutions sont possibles
b) multiplier pour que les x soient égaux, la 1 par 3 et la 2 par 2 :
6x + 18y = 24
6x + 18y = 24
d) conclure
x = y = 1
y = 0 et x = 4
x = 0 et y = 4/3
(1) 2x - 3y = 5
(2) 5x + 4y = 2
a) solutions :
2 solutions : x et y
b)
8x - 12y = 20
15x + 12y = 6
8x + 15x = 20 + 6
23x = 26
x = 26/23
c) il faut multiplier la première par 5 et la deuxième par (-2)
10x - 15y = 25
-10x - 8y = -4
On additionne les deux :
-15y - 8y = 25 - 4
-23y = 21
y = -21/23
2) par substitution :
S2 :
3x + y = 1
6x - 5y = 12
a) 2 solutions : x et y
b) y en fonction x :
y = 1 - 3x
c) remplacer y dans (2) :
6x - 5(1-3x) = 12
6x - 5 + 15x = 12
21x = 12 + 5
21x = 17
x = 17/21
d) y = 1 - 3 * 17/21
y = 1 - 17/7
y = 7/7 - 17/7
y = -10/7
3) graphique :
S3 :
4x - y = 7
-2x + y = -3
a) 2 solutions
b) y en fonction de x :
y = 4x - 7
y = 2x - 3
c) je te laisse le soin de le faire
d) idem que c)
e) par calcul :
4x - 7 = 2x - 3
4x - 2x = -3 + 7
2x = 4
x = 4/2
x = 2
y = 4 * 2 - 7
y = 8 - 7
y = 1
Le point d'intersection est :
{2;1}
4) cas particulier :
S4 :
4x - 6y = 9
6x - 9y = 2
a) pas de solution
b) multiplier la 1 par 3 et la 2 par 2 :
12x - 18y = 27
12x - 18y = 4
c) conclure
Aucune solution n'est possible
S5 :
2x + 6y = 8
3x + 9y = 12
a) toutes les solutions sont possibles
b) multiplier pour que les x soient égaux, la 1 par 3 et la 2 par 2 :
6x + 18y = 24
6x + 18y = 24
d) conclure
x = y = 1
y = 0 et x = 4
x = 0 et y = 4/3
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