👤
résolu

Voici la seule question de l'exercice
Qu'en pensez vous ?

Démontrons pas récurrence que pour tout entier n supérieur ou égal à 2, n point quelconques du plan sont toujours alignés

Initialisation : la propriété est vraie pour n=2 puisque 2 points sont
toujours alignés.

Hérédité: Supposons la propriété vraie pour un certain entier k, c'est à dire que k points quelconques du plan sont toujours alignés.
Notons A1,A2,....Ak+1 des points quelconques du plan.
D'aprés l'hypothèse de récurrence, les k points A1,A2,....Ak sont alignés sur une droite D.
De même les points A2,....Ak appartiennent à la fois à D et D' donc D et D'sont confondues.
D'où l'alignement des points A1,A2,....Ak+1.

Conclusion: La propriété est vraie pour n=2 et est héréditaire donc pour tout entier naturel.

J'ai vraiment du mal à trouver les erreurs besoin d'aide svp

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour, Pour dire que A2...Ak sont alignés sur une même droite, il faut que ....cette droite existe, plus exactement qu'elle soit définie par au moins 2 points. Ce qui implique que, a minima, A3 existe. Donc même si l'initialisation et la récurrence sont "correctes", elles ne s'enchaînent pas. Il faudrait initialiser pour n=3, et c'est évidemment impossible. Si on a quelques années de recherche devant soi, on peut aussi tenter de proposer une géométrie non euclidienne ;-) pour contester l'initialisation qui ne repose "que" sur un axiome.
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions