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BROLY23VIZ
résolu

Urgent svp la question est " Soit n un nombre entier positif. Montrer que n (n+1) est toujours un nombre pair qu'elle que soit la valeur de n" Merci pour la personne qui m'aidera

Répondre :

Bonjour,

Voici une démonstration possible :
 
 - On pose [tex]n=2k[/tex]
 - On a donc :
 [tex]n(n+1) \leftrightarrow 2k(2k+1)[/tex]
[tex]=4k^2+2k=2(2k+k)[/tex]

On trouve un résultat de la forme 2k, donc on peut en conclure que n(n+1) est pair quelque soit n : le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair.

En espérant t'avoir aidé.
MICHAELSVIZ
Nous allons distinguer deux cas  : 

Cas 1 : n est pair, il peut donc s'écrire sous la forme n = 2k
avec k un entier relatif

n(n+1) = 2k(2k+1) = 4k² + 2k = 2(2k²+k) qui est bien divisible par 2

Cas 2 : n est impair, il peut donc s'écrire sous la forme n = 2k'+1
k' un entier relatif

n(n+1) = (2k'+1)(2k'+1+1) = (2k'+1)(2k'+2) = 4k²'+4k'+2k'+2 = 4k²'+6k'+2 = 2(2k²'+3k'+1) qui est bien divisible par 2

Par conséquent, dans tout les cas, n(n+1) est pair
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