Bonjour,
On considère le programme de calcul ci-dessous :
Programme de calcul
Choisir un nombre de départ
Ajouter 1
Calculer le carré du résultat obtenu
Lui soustraire le carré du nombre de départ
Écrire le résultat final
1)
a) Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1,on obtient 3 au résultat final.
Choisir un nombre de départ
1
Ajouter 1
1 + 1 = 2
Calculer le carré du résultat obtenu
2² = 4
Lui soustraire le carré du nombre de départ
4 - 1² = 4 - 1 = 3
Écrire le résultat final
3
B) Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat final obtient t-on ?
Choisir un nombre de départ
2
Ajouter 1
2 + 1 = 3
Calculer le carré du résultat obtenu
3² = 9
Lui soustraire le carré du nombre de départ
9 - 2² = 9 - 4 = 5
Écrire le résultat final
5
c) Le nombre de départ étant x,exprimer le résultat final en fonction de x
Choisir un nombre de départ
x
Ajouter 1
x + 1
Calculer le carré du résultat obtenu
(x+ 1)² = x² + 2x + 1
Lui soustraire le carré du nombre de départ
x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
Écrire le résultat final
2x + 1
2) On considère l expression P=(x+1)² -x2 développer puis réduire l'expression P
P = (x + 1)² - x²
P = x² + 2x + 1 - x²
P = 2x + 1
3) Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal à 15 ?
2x + 1 = 15
2x = 15 - 1
2x = 14
x = 14/2
x = 7
On doit choisir le nombre 7
Vérification :
Choisir un nombre de départ
7
Ajouter 1
7 + 1 = 8
Calculer le carré du résultat obtenu
8² = 64
Lui soustraire le carré du nombre de départ
64 - 7² = 64 - 49 = 15
Écrire le résultat final
15
