Bonjour Cesspriiin
Exercice 1
1) Dessin en pièce jointe.
[tex]2)\ \overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OD}[/tex]
D'où les coordonnées du point A dans le repère (O;C;D) sont (-2 ; 2)
[tex]\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\\\\\overrightarrow{OB}=(-1).\overrightarrow{OC}+(-1).\overrightarrow{OD}[/tex]
D'où les coordonnées du point B dans le repère (O;C;D) sont (-1 ; -1).
[tex]3)\ \overrightarrow{EO}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\\\\\overrightarrow{EO}=1.\overrightarrow{EC}+1.\overrightarrow{ED}[/tex]
D'où les coordonnées du point O dans le repère (E;C;D) sont (1 ; 1).
Exercice 2
[tex]1)\ (x_J;y_J)=(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2})\\\\\\(x_J;y_J)=(\dfrac{2-1}{2};\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}}{2})\\\\\\(x_J;y_J)=(\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{4}}{2})\\\\\\(x_J;y_J)=(\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{5}{4}}{2})\\\\\\\boxed{(x_J;y_J)=(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{8})}[/tex]
2) Vérifions si le point A est le milieu du segment [BC].
Le milieu de [BC] est le point J (1/2 ; 5/8) (voir question 1)).
Les coordonnées du point A sont (1/2 ; 2/3)
Puisque 5/8 ≠ 2/3, le point A n'est pas le milieu de [BC]
Par conséquent,
les points B et C ne sont pas symétriques par rapport au point A.
Exercice 3
[tex]1)\ AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\AB=\sqrt{(5-3)^2+(2+2)^2}\\\\AB=\sqrt{2^2+4^2}\\\\AB=\sqrt{4+16}\\\\AB=\sqrt{20}\\\\\boxed{AB=2\sqrt{5}}[/tex]
[tex]2)\ CD=\sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2}\\\\CD=\sqrt{(-9+7)^2+(6-3)^2}\\\\CD=\sqrt{(-2)^2+3^2}\\\\CD=\sqrt{4+9}\\\\\boxed{CD=\sqrt{13}}[/tex]
[tex]3)\ EF=\sqrt{(x_F-x_E)^2+(y_F-y_E)^2}\\\\EF=\sqrt{(5,6-4)^2+(9-3,2)^2}\\\\EF=\sqrt{1,6^2+5,8^2}\\\\EF=\sqrt{2,56+33,64}\\\\\boxed{EF=\sqrt{36,2}}[/tex]
[tex]4)\ GH=\sqrt{(x_H-x_G)^2+(y_H-y_G)^2}\\\\GH=\sqrt{(\dfrac{15}{4}-\dfrac{3}{4})^2+(\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2})^2}\\\\GH=\sqrt{3^2+3^2}\\\\GH=\sqrt{9+9}\\\\GH=\sqrt{18}\\\\\boxed{GH=3\sqrt{2}}[/tex]
