Bonjour,
I désigne l'équation x^4-4x^3+2x^2-4x+1=0
On nous dit qu'on vérifie facilement QUe 0 n'est PAS solution de I.
Ma question est : Démontrez que si a est solution de I alors 1/a est aussi solution de I.
(1/a)⁴ - 4 x (1/a)³ - 4 x (1/a) + 1
= 1/a⁴ - 4 x 1/a³ + 2 x 1/a²- 4 x 1/a + 1
= (1 - 4a + 2a² - 4a³ + a⁴) / a⁴
On sait que a est solution de l'équation I, donc :
a⁴ - 4a³ + 2a² - 4a + 1 = 0
Ce qui nous donne :
(1/a)⁴ - 4 x (1/a)³ + 2 x (1/a)² - 4 x (1/a) = 0
1/a est donc aussi solution de I.
