On doit calculer AB, BC, CD, DE, et EA. Ensuite on additionnera ces cinq longueurs afin d'avoir la longueur réelle du parcours ABCDE.
Calculons AB.
Pour cela nous utiliserons le théorème de Pythagore.
Comme ABC est un triangle rectangle en A, alors on peut appliquer le théorème de Pythagore.
D'après le théorème de Pythagore,
BC² = AB² + AC².
500² = AB² + 400².
250 000 = AB² + 160 000.
AB² = 250 000 - 160 000.
AB² = 90 000.
AB = V(90 000).
AB = 300 mètres.
AB mesure donc 300 mètres.
On sait que BC mesure 500 mètres.
Continuons avec le théorème de Thalès pour trouver CD et DE.
Comme ABCDE est un parcours, alors les points A, C, E et les points B, C, D sont alignés.
Comme les points C, A, E et les points C, B, D sont alignés, et que les droites (AB) et (DE) sont parallèles, alors on peut appliquer le théorème de Thalès.
CA/CE = CB/CD = AB/DE.
400/1 000 = 500/CD = 300/DE.
400 * CD = 1 000 * 500.
400 * CD = 500 000.
(400 * CD) / 400 = 500 000 / 400.
CD = 1 250 mètres.
CD mesure 1 250 mètres.
400 * DE = 1 000 * 300.
400 * DE = 300 000.
(400 * DE) / 400 = 300 000 / 400.
DE = 750 mètres.
DE mesure 750 mètres.
Calculons pour finir EA.
On sait que A, C, et E sont alignés.
EA = AC + CE = 400 + 1 000 = 1 400 mètres.
EA mesure donc 1 400 mètres.
On a donc :
AB = 300 mètres.
BC = 500 mètres.
CD = 1 250 mètres.
DE = 750 mètres.
EA = 1 400 mètres.
Calculons la longueur réelle du parcours ABCDE.
Parcours ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 300 + 500 + 1 250 + 750 + 1 400 = 4 200 mètres (vérifie ce calcul pour être bien sûr).
4 200 mètres = 420 décamètres = 42 hectomètres = 4,2 kilomètres.
Donc la longueur réelle du parcours ABCDE est de 4 200 mètres, soit de 4,2 kilomètres.
