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résolu

Bonjour, jai un probleme de maths pour demain en DM et je n'y arrive vraiment pas pourriez vous m'aidez svp
merci d'avance

soit ABC un triangle quelquonque. Le point D est tel que AD=2AB+2AC. Le point I est le milieu de[AB] et I est le milieu de CD . Les points E et F sont tels que BE=1/4BD et 3FA+FC=0. Le point K est le milieu de [EF]. Le but de l'exercice est de demontrer que les points I, J, K sont alignés

1) Montrer que AF=1/4 AC
2) tracer un triangle ABC,puis placer les points D,E,F,I,J et K. On se place dans un repere (A,AB,AC)
3)a) donner les coordonners des points A,B,C
b) donner les coordonners des points I et D
c) donner les coordonners des points E et F
d) en deduire les coordonners du point K
4) Montrer que les points I,J et K sont alignés

ps:sait un exo sur les vecteur de 1 ere S

Répondre :

Bonjour,

1)
[tex]3*\overrightarrow{FA}+ \overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\\ 3*\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AF}+ \overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\\ 4*\overrightarrow{FA}+ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\\ 4*\overrightarrow{FA}= \boxed{\overrightarrow{AF}= \frac{1}{4} *\overrightarrow{AC}}\\ [/tex]

3a)
A=(0,0)
B=(1,0)
C=(0,1)
D=(2,2)

3b)
I=mil[AB]=(1/2,0)
J=mil[CD]=(1,3/2)

3c)
E=(5/4,1/2)
F=(0,1/4)

3d)
K=(5/8,3/8)

4)
[tex]\overrightarrow{IJ}= \frac{1}{2} *\vec{i}+\frac{3}{2} *\vec{j}=\frac{1}{2} *(\vec{i}+3*\vec{j})\\ \overrightarrow{IK}= \frac{1}{8} *\vec{i}+\frac{3}{8} *\vec{j}=\frac{1}{8} *(\vec{i}+3*\vec{j})\\ ==\textgreater\ \boxed{\overrightarrow{IJ}= 4*\overrightarrow{IK}}\\ [/tex]\\




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