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NEYMARCHLOEVIZ
résolu

Je ne comprend rien à ce devoir de maths s'il vous plais j'ai besoin d'aide.
(Je précise qu'il n'y a aucun schéma sur le DM.
Le DM:
Dans le plan muni d'un repère (O; I; J) orthonormé, on considère le point A(2;2).
La droite (d) est la droite d'équation y=(1/2) x - 1.
On considère un point M sur la droite (d) ayant pour abscisse x.
On souhaite déterminer la position du point M afin que la distance AM soit minimal ; on admet que ce point est le projeté orthogonal de A sur la droite (d).

1 - Donner les coordonnées de M.
2 - Déterminer AM^2.
3 - On se place désormais dans le cas où le point M réalise la situation " AM est minimal ".
Déduisez-en les coordonnées du point M.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) M appartient à (d). Donc ses coordonnées respectent l'équation de (d).

Abcisse de M : x
Ordonnée de M : y=1/2 x -1

2) AM^2 = (x-2)^2 + (1/2 x - 1 - 2)^2 (distance AM au carré) = (x-2)^2 + (1/2x -3)^2

Soit AM^2 = x^2 -4x +4 + 1/4 x^2 - 3x + 9 = 5/4 x^2 - 7x + 13

3) AM minimal

On recherche le minimum de AM^2 (forme canonique)

AM^2 = 5/4 (x - 14/5)^2 - (14/5)^2 +13

Le minimum est atteint quand x = 14/5 = 2,8

Alors AM^2 = - (14/5)^2 + 13 = 13 - 2,8^2 = 5,16

Et donc AM = Racine(5,16)

Ordonnée de M : y = 1/2x -1 = 1/2 x 2,8  -1 = 0,4
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