bonjour
1)
x³-1 = (x-1)(x²+bx+c)
il faut développer comme tu l'as fait
tu as du trouver :
x²-1 = x³+bx²-x²-bx+cx-c
=x³ +x²(b-1) +x( -b+c) -c
méthode par identification :
b-1 = 0 car il n'y a pas de x² b = 1
-b+c = 0
-c = -1 => c =1
donc
x³-1 = (x-1) ( x² +bx+c)
=(x-1) (x²+x+1)
2)
x²< 1/x
x² -1/x < 0
(x³ -1 )/ x < 0 x≠0
tableau de signes en te servant du 1)
(x-1) (x²+x+1) / x < 0
x²+x+1 ne se factorise pas et est toujours positif
car du signe de a ; Δ < 0
x>0 sur ]0;+∞[
x<0 sur ]-∞;0[
x-1 < 0 => x< 1
sur ]-∞;1[
x-1> 0 sur ]1 ;+∞[
tu regroupes ces 3 facteurs dans un tableau de signes
x -∞ 0 1 +∞
x²+x+1 + + +
x - 0 + +
x-1 - - 0 +
p(x) + || - 0 +
par conséquent x² < 1/x
S= ]0;1[
