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AIDEDEVOIRS1VIZ
résolu

Bonjour ou bonsoir à tous je suis en 1èreS et je bloque sur cette exercice :

Énoncé :
ABC est un triangle. Le plan est muni du repère (A;vecteur AB , vecteur AC ) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1

1.a) calculer les coordonnées des vecteurs vecteur BC et vecteur RQ.
Prouver alors que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes.
b) démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont (1-a/1+a;2a/1+a)
2. M et N sont les points tels que QCBM et ACPN soient des parallélogrammes;
a) calculer les coordonnées des point M et N
b) demontrer que les points R, M et N sont alignes

Merci de m'aider ;)

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

B(1;0) C(0;1) BC(-1;1)
R(-1;0) Q(0;a) RQ(1;a)

a différent de -1 ==> BC et RQ non colinéaires ==> (BC) et (RQ) sécantes

b) Equation de (BC) y = -x + 1
Equation de (RQ) y = ax + a

Intersection : ax+a = -x+1 ==> a = (1-a)/'1+a)

==> y = - x + 1 = -(1-a)/(1+a) + 1 = (a-1 + 1+a)/(1+a) = 2a/(1+a)

2)
QCBM parallélogramme
QC = MB

Q(0;a) C(0;1) QC(0;1-a)
M(x;y) B(1;0) MB(1-x;-y)

d'où x=1 y=a-1

ACPN parallélogramme
AC=NP

A(0;0) C(0;1) AC(0,1)
N(x;y) P(1-a/1+a ; 2a/1+a) NP(1-a/1+a - x ; 2a/1+a -y)

D'où :
1-a/1+a -x = 0 soit x=1-a/1+a
et
2a/1+a -y = 1
2a - (1+a)y = 1+a
(1+a)y = a-1
y = a-1/a+1

b) R, M, N alignés
<=> RM et RN colinéaires

R(-1;0) M(1;a-1) RM(2;a-1)
R(-1;0) N(1-a/1+a ; a-1/a+1) RN(1-a/1+a + 1 ; a-1/a+1)


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