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résolu

bonjour quelqu'un peut il m'aidé svpmerci
résoudre dans C l'équation suivante : 1/z² + 1/3z+1 =0

Répondre :

LOULAKARVIZ
Il faut multiplier par z^2 :

z^2/z^2 + z^2/(3z) + z^2 =0
1 + z/3 + z^2 = 0

Il suffit de calculer le discriminant :

Delta^2 = (1/3)^2-4*1*1
Delta^2 = 1/9 - 4
Delta^2 = 1/9 - 36/9
Delta^2 = -35/9 < 0

Donc pas de solution car un carré ne peut être négatif
Bonjour,

Voilà ce que cela donne quand on oublie les parenthèses!


1/z²+z/3+1=0
si z!=0 alors
1+z^3/3+z²=0
==>z^3+3z²+3=0

Posons le changement variable z = X − b/3a = X − 1 et calculons les valeurs p = c/a - b2/3a2 = -3 et q = 2b3/27a3 + d/a - bc/3a2 = 5 alors l'équation devient :X^3 − 3X + 5 = 0Calculons la valeur D = q2/4 + p3/27 = 21/4 .L'équation admet une solution réelle z = -2.279018786167 − 1 = -3.279018786167 et deux autres solutions racines de l'équation du second degré suivante :X^2 − 2.279018786167X + 2.1939266277 = 0qui admet deux solutions complexes (après changement de variable z = X − 1) : z = 0.139509393084 + i0.94627954156 ou z = 0.139509393084 - i0.94627954156.

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