Bonjour,
1) -5x+1 > 0 donne : x < 1/5
2) x + 7 > 0 donne : x > - 7
3) Tu fais ton tableau de signes . Tu trouveras que g(x) > 0 pour x ∈]-7;1/5[ et négatif pour le reste.
4) f n'est pas définie pour les valeurs de x qui annulent son dénominateur donc pour x=-7 et x=1/5.
5) Forme développée : je ne fais pas. Facile.
Forme canonique :
Comme g(x) s'annule pour x=-7 et x=1/5 , l'abscisse du sommet de la parabole de g(x) est : (-7+1/5)/2=-3.4 car la parabole admet un axe de symétrie qui passe par son sommet.
L'ordonnée du sommet est g(-3.4) . Tu calcules et tu trouves :
g(-3.4)=64.8
Donc forme canonique : g(x)=a(x+3.4)²+64.8
Il faut déterminer "a". On développe la forme canonique ( seul le terme en x² nous intéresse )et par identification avec la forme développée , on constate qu'il faut :
a=-5
Donc : g(x)=-5(x+3.4)²+64.8
6) Comme le coeff de x² est < 0 , g(x) est croissante sur ]-inf;-3.4] puis décroissante ensuite.
7)
La fonction inverse varie en sens contraire de sa variable.
Tu fais donc un tableau avec x variant ainsi :
x-------->-inf............-7..............-3.4...........1/5...............+inf
g(x) flèche qui monte sur ]-inf;-3/4] et qui descend sur [-3.4;+inf[
Les flèches de f=1/g seront en sens inverse de celles de g avec double barre pour x=-7 et x=1/5.
