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résolu

Bonjour est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît?
Sur la figure ci contre les droites (ab) et (bc) sont perpendiculaires ab=6 et bc =2 le point M se deplace sur le segments [ab] on note x la longueur AM on sinteresse a l'aire du motif constitue des deux carres

1)Dans quel intervalle varie x?
2)Expriler la longueur MB en fonction de x?
3)En déduire MC²
4)Exprimer en fonction de x l'aire du carré AMFG
5)Exprimer en fonction l'aire de x l'aire du carré MCDE
6)On appelle f(x) l'aire du motif constituer des deux carrées en fonction de x Calculer f(x) et montrer qu'elle peut s'exprimer par f(x)=2x²-12x+40"

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour bis,

1) M appartient à [AB]. Donc x varie de 0 (quand M et A sont confondus) à 6 (quand M et B sont confondus)
x appartient donc à [0;6]

2) MB = AB - AM = 6 - x

3) MBC est rectangle en B car (AB) est perpendiculaire à (BC)

Donc, MC^2 = MB^2 + BC^
= (6-x)^2 + 2^2
= 6^2 - 12x + x^2 + 4
= x^2 - 12x + 40

4) Aire(AMFG) = x^2

5) Aire(MCDE) = MC x MC = MC^2 = x^2 - 12x + 40 d'après le 3)

6) f(x) = Aire(AMFG) + Aire(MCDE) = x^2 + x^2 - 12x + 40 = 2x^2 -12x + 40
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