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Bonjour
2) On calcule les longueurs AB, AC et BC et on applique la réciproque de Pythagore :
AB²=(-2-(-3))²+(2-(-1))²=(-2+3)²+(2+1)²=1²+3²=10
AC²=(3-(-3))²+(-3-(-1))²=6²+2²=36+4=40
BC²=(3-(-2))²+(-3-2)²=5²+5²=25+25=50
On a donc BC²=AB²+AC²
D'après la réciproque de Pythagore, ABC est rectangle en A
3) Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Donc M est le milieu de BC :
xM=(xB+xC)/2=(-2+3)/2=1/2
yM=(yB+yC)/2=(2-3)/2=-1/2
Donc M(1/2;-1/2)
4) Le rayon est la moitié de la longueur de l'hypoténuse BC
Donc rayon=BC/2=√50/2=5√2/2
5) AireABC=1/2*AB*AC=1/2*√10*√40=1/2*√400=1/2*20=10
6) AireABC=1/2*AH*BC=10
Donc AH=10*2/BC=20/√50=20/5√2=4/√2=4√2/2=2√2
2) On calcule les longueurs AB, AC et BC et on applique la réciproque de Pythagore :
AB²=(-2-(-3))²+(2-(-1))²=(-2+3)²+(2+1)²=1²+3²=10
AC²=(3-(-3))²+(-3-(-1))²=6²+2²=36+4=40
BC²=(3-(-2))²+(-3-2)²=5²+5²=25+25=50
On a donc BC²=AB²+AC²
D'après la réciproque de Pythagore, ABC est rectangle en A
3) Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Donc M est le milieu de BC :
xM=(xB+xC)/2=(-2+3)/2=1/2
yM=(yB+yC)/2=(2-3)/2=-1/2
Donc M(1/2;-1/2)
4) Le rayon est la moitié de la longueur de l'hypoténuse BC
Donc rayon=BC/2=√50/2=5√2/2
5) AireABC=1/2*AB*AC=1/2*√10*√40=1/2*√400=1/2*20=10
6) AireABC=1/2*AH*BC=10
Donc AH=10*2/BC=20/√50=20/5√2=4/√2=4√2/2=2√2
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