Bonjour
Lyingspll
1) Exprimer AE et AF en fonction de x.
AE = AD - AF
AE = 10 - x
AF = AB + BF
AF = 10 + x
2) Exprimer que EF en fonction de x.
Par Pythagore dans le triangle EAF rectangle en A,
[tex]EF^2=AE^2+AF^2\\\\EF^2=(10-x)^2+(10+x)^2\\\\EF^2=(100-20x+x^2)+(100+20x+x^2)\\\\EF^2=100+100-20x+20x+x^2+x^2\\\\EF^2=2x^2+200\\\\\boxed{EF=\sqrt{2x^2+200}}[/tex]
3) Calculer EF pour x=0 et pour x=10. Interpréter géométriquement ces résultats.
si x = 0, alors
[tex]EF=\sqrt{2\times0^2+200}=\sqrt{0+200}=\sqrt{200}\\\\\boxed{EF=\sqrt{200}}[/tex]
Géométriquement, cela signifie que le point E se situe en D et que le point F se situe en B.
Dans ce cas, [EF] est confondue avec la diagonale [DB] du carré.
Par conséquent, dans ce cas, EF représente la longueur de la diagonale du carré ABCD.
Si x = 10, alors
[tex]EF=\sqrt{2\times10^2+200}=\sqrt{2\times100+200}=\sqrt{200+200}=\sqrt{400}=20\\\\\boxed{EF=20}[/tex]
Géométriquement, cela signifie que le point E se situe en A et que le point F se situe sur [AB), en dehors du carré à 10 cm de B.
Dans ce cas, [EF] est un segment de longueur AB + BF = 10 + 10 = 20 cm.
4) Calculer EF pour x = 2V7 ( V = racine de )
[tex]EF=\sqrt{2\times(2\sqrt{7})^2+200}\\\\EF=\sqrt{2\times2^2\times(\sqrt{7})^2+200}\\\\EF=\sqrt{2\times4\times7+200}\\\\EF=\sqrt{56+200}\\\\EF=\sqrt{256}\\\\\boxed{EF=16}[/tex]
