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résolu

Aidez-moi ! niveau 5 ème
Formule d'Euler - Poincaré
Pour certain solide convexes ( ex: le cube ) il existe une formule qui relie le nombre de sommets du solide (S) , son nombre d'arêtes (A) et son nombre de faces (F):
S-A+F=2
a. vérifie que cette formule fonctionne bien avec un cube.
b. si on connait A et F peut-on trouver directement S ? Ecris une formule permettant de trouver S.
c.combien d'arêtes a un solide convexe qui a 4 sommets et 4 faces?

Répondre :

a. Pour un cube on a 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces.
8-12+6=2
Ca marche.

b) Oui
Dans l'égalité S-A+F = 2
J'ajoute, aux deux termes de l'égalité A et je retranche F.
Ca donne
S-A+F +A-F = 2+A-F
<=> S = 2+A-F

c) A=S+F-2
       = 4+4-2
       =6 aretes
ca ressemble à une pyramide à base triangulaire :)

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