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Le périmètre d'un rectangle mesure 12cm
1.soit x la longueur (en cm). Dans quel intervalle varie x ?
2.Quelle est la mesure de la largeur en fonction de x ?
3.Calculer l'aire de ce rectangle en fonction de x ?
4.On souhaite que l'aire de triangle soit supérieure a 5 cm²
a)Quelle inéquation doit on résoudre ?
b) Résoudre cette inequations et en déduire qu'elle sont les dimensions donner à sa longueur.




Répondre :

Bonjour ,

1.
[0;6]

2.
L = 6-x

3. 
x × (6-x)
= 6x - x²
= -x² + 6x .

4.
a)
-x²+6x > 5

b)
-x²+6x > 5
-x²+6x-5 > 0

Δ = 16

x1 = 5
x2 = 1 

-x²+6x-5 = -1(x-5) (x-1) .


x                     -∞   1   5 +∞

x-5                    -  -     0  +

x-1                    -   0  +|  + 

-1(x-5) (x-1)    + 0 - 0 + 

S = ]-∞;1[ ∪ ]5;+∞[ . 






1/ périmètre du rectangle = (Longueur + largeur) * 2
donc (x+largeur) *2 = 12
x + largeur = 6
x étant la longueur, il doit être plus grand que la largeur. Donc il ne peut prendre que 2 valeurs: 5 et 4.
2/ x+largeur = 6 => largeur= 6-x
3/ aire = Longueur * largeur donc aire = x * (6-x) = 6x -x²
4) 6x -x² > 5
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