Salut,
voici ton exercice corrigé.
1) Le point M est sur le segment [AB]. Donc, x = AM appartient à l'intervalle [0 ; 10].
2) Pour AMIQ, AM = QI et AG = MI. De plus, I est sur (AC).
Donc, AM = MI = QI = AG.
Donc, AMIQ est un carré.
On montre de même que INPC est un carré.
3) On veut que la somme des aires des deux carrés soit inférieure à 58 cm².
L'aire de AMIQ vaut AM x MI = x².
L'aire de INCP vaut IN x NC = (10 - x)².
Soit B la surface bleue.
B = x² + (10 - x)² = x² + 100 - 20x + x² = 2x² - 20x + 100
On veut que B ≤ 58.
On a alors : (I) : 2x² - 20x + 100 ≤ 58.
==> (I) : 2x² - 20x + 42 ≤ 0
4)
a) 2(x - 7)(x - 3) = 2(x² - 3x - 7x + 21) = 2x² - 20x + 42
b) 2x² - 20x + 42 ≤ 0 ⇔ 2(x - 7)(x - 3) ≤ 0 ⇔ (x - 7)(x - 3) ≤ 0
(x - 7) ≤ 0 ⇔ x ≤ 7
(x - 3) ≤ 0 ⇔ x ≤ 3
Donc, si x ∈ [3 ; 7], alors l'inégalité est vérifiée.
Si tu as des questions, je reste dispo. A+
