Bonjour :)
1/ A(1;1/3)
D d'équation 2x + (m-2)y + 3 = 0
Donc on remplace x et y par 1 et 1/3
2*1 + (m-2)*1/3 + 3 = 0
2 + m/3 - 2/3 + 3 = 0
6 + m - 2 + 9 = 0
m = -13
Donc tu avais juste ;)
2/ Le vecteur directeur d'une équation cartésienne est égal a (-b;a)
Ici, a = 2 dans l'équation.
dans le vecteur, a = 3
Donc 2*(1.5) = 3
On a donc, dans le vecteur directeur -b = -1
b = 1
1*1.5 = 1.5
Donc b = 1.5 Dans l'équation cartésienne.
On note b (m-2)
m - 2 = 1.5
m = 3.5
Donc m doit être égal à 3.5 Ainsi que tous ses multiples.
3/ Pour que une droite = aux axes des ordonnées, y = 0
On a donc m - 2 = 0
m = 2
Donc si m = 2, droite parallèle axe des ordonnées.
4/ (m+1)x + y + 2 = 0
Pour parallélisme, (m+1) * (m-2) - 2*1 = 0
Donc (m+1)(m-2) - 2 = 0
(m+1)(m-2) = 2
m^2 - 2m + m - 2 = 2
m^2 - m - 2 = 2
m^2 - m - 4 = 0
delta = b^2 - 4ac = 1 + 16 = 17
Donc 2 solutions
x1 = (-b-racine de delta)/(2a)
x2 = (-b+racine de delta)/(2a)
Donc x1 = (1 - racine carré de 17)/2
x2 = (1 + racine carré de 17)/2
On a donc un cas les deux droites parallèles si m = x1 et x2
