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IKRAMTOUTVIZ
résolu

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice s'il vous plaît.

Soit k un entier naturel. On considère a= 6k+5 et b= 8k+3
Démontrer qu'il existe au plus deux diviseurs positifs communs à, a et b.

Merci d'avance pour votre aide. :)

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

si on a droit au th. de Gauss :

on fait une combinaison pour éliminer k.

4a - 3b = 11

==> PGCD(4a,3b) = PGCD(3b,11)

= PGCD(b,11) car 3 et 11 premiers entre eux

De même PGCD(4a,3b) = PGCD(a,b) car 3 et 4 premiers entre eux

==> PGCD(a,b) = PGCD(b,11)

Le PGCD(a,b) divise 11

Soit 1 et 11

Le "au plus" de l'énoncé vient du cas particulier k=0
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