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INESMENDESVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un DM de maths sur les fonctions et je suis perdue :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=16 - (2x - 1)²

1- Développer et réduire f(x)

2- Factoriser f(x)

3- Sans étudier les variations de f, justifier que f admet un maximum sur R, préviser sa valeur ainsi que la valeur de x en laquelle il est atteint

4- Etudier les variations de f sur R

5- Sans calculer le discriminant, résoudre chacune des équations suivantes :
a) f(x) = 18
b) f(x) = 0
c) f(x) = 15

6- Résoudre l'équation f(x) = 8

Merci beaucoup si vous m'aidez !

Répondre :

MANAMANOU123VIZ
f(x)=16-(2x-1)²
1)f(x)= 16-[(2x)²-2×2x×1+1²]
         =16-(4x²-4x+1)
         =16-4x²+4x-1
        =-4x²+4x+15
2) f(x)=16-(2x-1)²
          =4²-(2x-1)²
         =(4-2x+1)(4+2x-1)
         =(-2x+5)(2x+3)
3) et 4) désole
5) a)
b) f(x)=0 ⇔(-2x+5)(2x+3)=0
                ⇔-2x+5=0 ou 2x+3=0
               ⇔x=5/2 ou x-3/2
c) f(x)=15 ⇔16-(2x-1)²=15
                   ⇔ 16-15=(2x-1)²
                 ⇔1=(2x-1)²
                  ⇔1²=(2x-1)²
                 ⇔2x-1=1
                 ⇔ 2x=1+1
                 ⇔2x=2
               ⇔ x=2/2=1
6) encore je ne connue pas
désole
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