Bonjour,
7p+1 = k^2
7p = (k-1)(k+1)
donc 7 divise (k-1) ou (k+1)
1) 7 divise k-1 ==> k-1=7a
soit k=7a+1
k^2 - 1 = 49a^2 + 14a
et p = (k^2-1)/7 = 7a^2 + 2a
soit p=a(7a-2)
Or p premier ==> a=1 ==> 7a+2=9
p=9 impossible non premier
2) 7 divise (k+1)
k+1 = 7b
k = 7b -1
k^2 - 1 = 49b^2 - 14b
et p = (k^2 -1)/7 = 7b^2 - 2b = b(7b-2)
p premier ==> b=1 ==> p=7b-2=5
Donc 1 seule solution p=5
soit 7p+1=36=6^2
