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résolu

Bonjour tous le monde, j'ai un devoir de maths pour le lundi 7 novembre. Je sais que c'est pas urgent mais vaut mieux le faire en avance :). Donc voilà le sujet:

Jules ouvre un compte rémunéré au taux annuel de 3% le 1er Janvier 2015 en déposant 1000€. Il prévoit de déposer 1000€ tous les 1er janvier.
On considère la suite u telle que [tex]u _{n} [/tex] représente le capital acquis au 31 décembre de l'année n+2015.

1) Déterminer [tex]u _{0} [/tex], [tex]u _{1} [/tex], [tex]u _{2} [/tex].
Je penses que pour [tex]u _{0} [/tex] c'est 1000 fois 3% après je sais pas :/

2) Pour tout entier naturel n, exprimer [tex]u _{n+1} [/tex] en fonction de [tex]u _{n} [/tex].
3) Montrer que la suite u est croissante.
Je penses qu'il faut prendre la 1re question

4)Jules souhaite récupérer son capital au bout de 10 ans, soit le 31 décembre 2024. De quelle somme disposera-t-il? (On arrondira au centième près et on pourra se servir d'un tableur ou de la calculatrice pour effectuer les calculs nécessaires en détaillant la méthode suivie.)


Voilà c'est tous :) Merci d'avance !!!

ps: Si vous aviez des sites ou des fichiers PDF sur les suites , je veux bien le prendre parce que je ne comprends pas du tout ce chapitre :/

Répondre :

DANIELWENINVIZ
Je pense que c'est la bonne solution. J'ai utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique.
Bonne journée.


Voir l'image DANIELWENIN
Bonjour à tous, voilà ce que je propose :
Lecture de l'énoncé :
date ; an n+2015 ; n ; dépôt ; intérêts ; un
1/1/2015 ; 0+2015; n=0 ; dépôt 1000; intérêts 0 ; u0 = 1000
1/1/2016; 1+ 2015 ; n=1 ; dépôt +1000 ; int. +3% u0 ;
               u1= u0+1000+3% u0|= 1000 + u0 (1,03)
1/1/2017 ; 2 + 2015 ; n= 2 ; dépôt +1000 ; int.+3% u1 
                u2 = u1+1000+3% u1= 1000 + u1 (1,03) 
1/1/2018; 3+2015; n=3; dépôt +1000; int. +3% u2 
                u3 = 1000 + u2 (1,03)
 1/1/(2015+n) ; n+2015; n; dépôt +1000; int +3% u(n-1) 
                u(n) = 1000 + u(n-1) * (1,03)
1/1/(2015+n+1); (n+1)+2015; (n+1); dép 1000; int +3% un
                  u(n+1) = 1000 + un * (1,03)
Maintenant que je pense avoir compris, je réponds aux questions posées.
1) Déterminer u0; u1; u2
 u0 = 1000€ ; 
u1 = 1000 + u0 (1,03) = 1000+1030 = 2030 €;
u2 = 1000 + 2030 (1,03) = 3090,9 €
2) Pour tout entier naturel n, exprimer u(n+1) en fonction de un :
u(n+1) = 1000 + un * (1,03)
3) Montrer que la suite u est croissante.
u(n+1) - un =  1000 + un * (1,03) - un = 1000 + un * 0,03
on sait que u0 > 0 donc tous les termes sont positifs et donc la suite est croissante.
4) son capital au bout de 10 ans, soit le 31 décembre 2024 :
2024 = 2015 + 9; année n=9; après avoir pris les intérêts du 1/1/2024
On sait que u(n+1) = 1000 + un * (1,03)
donc u9 = 1000 + u8 * (1,03) or u8 = 1000+ u7 * (1,03)
donc u9 = 1000 + [1000+ u7 * (1,03)] * (1,03) 
u9 = (9-7) * 1000 + u7 * (1,03)⁹⁻⁷
or u7 = 1000+ u6 * (1,03)
donc u9 = (9-7) * 1000 + [1000+ u6 * (1,03)] * (1,03)⁹⁻⁷
u9 = (9-6)*1000 + u6*(1,03)⁹⁻⁶
le 1er terme est u0, donc u9 = (9-0)*1000 + u0*(1,03)⁹⁻⁰
u9 = 9000 + 1000*(1,03)⁹ = 10 304, 77318 €
u9 ≈ 10 304, 77 €

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