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LECOUSTRELAURA9VIZ
résolu

Bonjour , jy arrive pas
une nouvelle marque souhaite créer son logo à partir des trois rectangles de côtés 1cm et 2cm et du triangles dessiné si contre
M est le centre du rectangle ABCD
N est le centre du rectangles BEFG
P et I sont les milieux respectifs des segments [LK} et [AB]
a)déterminer les coordonnés des points de cette figure dans le repére orthonormé (A;I;D)
b)démontrer que le triangle MNP est rectangle en N
c)calculer les valeurs exactes du perimetre et de l'air du triangles MNP

Bonjour Jy Arrive Pas Une Nouvelle Marque Souhaite Créer Son Logo À Partir Des Trois Rectangles De Côtés 1cm Et 2cm Et Du Triangles Dessiné Si Contre M Est Le C class=

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

a) Coordonnées dans le repère (A;I;D)
A(0;0)
B(2;0)
C(2;1)
D(0;1)
E(3;0)
F(3;2)
G(2;2)
I(1;0)
J(1;2)
K(2;4)
L(1;4)
M(1;0,5)
N(2,5;1)
P(1,5;4)

b) MN^2 = (2,5-1)^2 + (1-0,5)^2 = 1,5^2 + 0,5^2 = 9/4 + 1/4 = 10/4 = 5/2

NP^2 = (1,5-2,5)^2 + (4-1)^2 = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10

MP^2 = (1,5-1)^2 + (4-0,5)^2 = 0,5^2 + 3,5^2 = 1/4 + 49/4 = 50/4 = 25/2

MN^2 + NP^2 = 5/2 + 10 = 5/2 + 20/2 = 25/2

Donc MP^2 = MN^2 + NP^2
Donc MNP est rectangle en N.

c) Périmètre MNP = MN + NP + MP
= Racine(5/2) + Racine(10) + Racine(25/2)
= Racine(5/2) + Racine(2x5) + 5xRacine(1/2)
= V(5) x (V(1/2) + V(2)) + 5V(1/2)
= V(5)xV(2) + 5V(2)/2 (en rempaçant V(1/2) par V(2)/2

Aire MNP = (MN x NP)/2
= (V(5/2)xV(10))/2
= V(5x10/2) / 2
= V(25)/2
= 5/2 unités d'aire
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