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OUNAIDAVIZ
résolu

Bonsoir, j'ai eus un DM de Maths et je comprends pas l'exercice.

En traversant une plaque de verre teinté, un rayon lumineux perd 23% de son intensité lumineuse.

1. Soit I0 (zéro) l'intensité d'un rayon à son entrée dans la plaque et I1 son intensité à la sortie.
Exprimer I1 en faonction de I0.

2. on superpose n plaques de verres identiques. On note ln l'intensité du rayon à la sortie de la n-ième plaque.
a) Exprimer In en faonction de In-1.
b) Quelle est la nature de la suite (In) ?
c) Donner son premier terme et sa raison.
En déduire l'expression de In en fonction de n et de l0 (zero).

3) Quelle est l'intensité initiale I0 (zero) d'un rayon lumineux dont l'intensité après avoir traversé 4 plaques est égale à 15 ?

4) Déterminer, à l'aide d'un tableur ou de la calculatrice, le nombre minimal de plaques qu'un rayon doit traverser pour que son intensité sortante soit inférieure au quart de son intensité entrante.

MERCI d'avance.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) I1 = I0 - 23%I0 = 0,77xI0

2)a) In = 0,77xIn-1

b) In / In-1 = 0,77 ==> (In) est une suite géométrique de raisson 0,77 et de premier terme I0.

c) In = I0 x (0,77)^n

3) I4 = 15

Or I4 = I0 x (0,77)^4

==> I0 = 15 / (0,77)^4 = environ 42,67

4) In < 1/4 I0

<=> I0 x (0,77)^n < 1/4 I0
<=> 0,77^n < 0,25 (calculette ou tableur)

(résolution avec les log népériens : ln(0,77^n) < ln(0,25)
n x ln(0,77) < ln(0,25)

==> n > ln(0,25)/ln(0,77)
==> n > environ 5,3

soit n=6
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