Bonjour,
1) d1 = 50 kms
d2 = d1 - 1%d1 = d1 - 0,01d1 = 0,99d1 = 0,99x50 = 49,5
d3 = 0,99d2 = 0,99x49,5 = 49,005 soit 49,0 arrondi au centième.
2) dn = 50x0,99^n
(dn) est une,suite géométrique de raison 0,99.
3) a) A=240
1ère colonne : S=0 N=0 S<=A vrai
2ème colonne : S=0 + 50x0,99^1 = 50 N=1 Vrai
3ème colonne : S=50 + 50x0,99^2 = 99,5 N=2 Vrai
4ème colonne : S=99,5 + 50x0,99^3 =148,505 N=3 Vrai
5ème colonne : S=148,505 + 50x0,99^4 = 197,01995 N=4 Vrai
6ème colonne S=197,01995 + 50x0,99^5 = 245,0497505 N=5 FAUX
b) l'algo affiche le nombre de jours nécessaires pour dépasser une distance totale parcourue de 240 kms.
c) On entre l'algo sur la calculatrice. On saisit A=2500.
Par le calcul, je trouve 69 jours.
4)a)
Ln = d1 + d2 + .... + dn
Ln = 50 + 50x0,99^1 + 50x0,99^2 + ... + 50x0,99^n
Ln = 50(1 + 0,99^2 + ... + 0,99^n)
On a la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q=0,99
==> Ln = 50 x (1-q^n)/(1-q)
Soit Ln = 50 x (1 - 0,99^n)/(1 - 0,99)
<=> Ln = 50 x (1 - 0,99^n)/0,001
<=> Ln = 5000 x (1 - 0,99^n)
b) Quand n-->infini, 0,99^n-->0.
Donc lim (Ln) quand n-->+infini = 5000
c) L'objectif est irréalisable. Il faudrait un nombre de jours infini pour parcourir 5000 kms.
