Bonjour Dudu96
[tex]1)a)\ x\times h=600\Longrightarrow\boxed{h=\dfrac{600}{x}}[/tex]
b) La largeur en cm de la surface imprimable est x-2*2 = x-4
La hauteur en cm de la surface imprimable est h-2*3 = h-6
D'où l'aire, en cm², de la surface imprimable d'une page est [tex]\boxed{A(x)=(x-4)(h-6)}[/tex]
[tex]c)\ A(x)=(x-4)(h-6)\\\\A(x)=(x-4)(\dfrac{600}{x}-6)\\\\A(x)=x\times\dfrac{600}{x}-6\times x-4\times\dfrac{600}{x}-4\times(-6)\\\\A(x)=600-6x-\dfrac{2400}{x}+24\\\\\boxed{A(x)=624-6x-\dfrac{2400}{x}}[/tex]
2) g(x) = 624 - 6x et k(x) = - 2400/x
La fonction g est une fonction affine dont le coefficient directeur est -6 < 0
Donc la fonction g est décroissante sur ]0 ;+ ∞[
La fonction k est croissante sur ]0 ;+ ∞[ car la fonction inverse est décroissante sur ]0 ;+ ∞[.
b) On ne peut donc pas en déduire la croissance de la fonction f car cette fonction f est la somme d'une fonction décroissante et d'une fonction croissante.
Dans ce cas, les variations de la somme ne peuvent pas être déterminées.
c) courbe en pièce jointe.
d) La fonction f admet un maximum égal à 384 pour x = 20.
3) a) Pour obtenir une surface imprimable maximale, les dimensions de la feuille doivent être les suivantes :
largeur x = 20 cm
hauteur h = 600/20 = 30 cm.
b) Calcul du pourcentage que représente cette aire maximale par rapport à l'aire totale d'une page.
[tex]\dfrac{384}{600}\times100=0,64=\boxed{64\%}[/tex]
Par conséquent,
cette aire maximale représente 64 % de l'aire totale d'une page.
