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CHATONMOUSSEVIZ
résolu

URGENT
pouvez vous m'aider avec un dessin svp ?

ABC est un triangle tel que AB:4 cm, AC:6 cm et BC: 5cm.
I est un point de AB.
La parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J.

1-FAIT

2- on pose AI=x avec O
a)exprimer IJ et AJ en fonction de x
b)calculer le périmètre du triangle AIJ en fonction de x
c) calculer le périmètre du trapèze IJCB en fonction de x
d) determiner la valeur de x pour laquelle les périmètres de AIJ et IJCB sont égaux

merci

Répondre :

TOMSVTVIZ
Bonjour,

a) Dans cette situation, le théorème de Thalès doit être exploiter.
On a donc l'égalité suivante : AJ/AC = AI/AB = IJ/BC
On a donc IJ = x*BC/AB + 5X/4
AJ = x*AC/AB = 6X/4

b) Le périmètre AIJ en fonction de x est donc de AI + AJ + IJ.
On a AI = x, AJ = 6x/4 et IJ = 5x/4
Donc le périmètre est égal à x + 6x/4 + 5x/4

c) On sais que IJ = 5x/4 et BC = 5.
Pour avoir BI, on fait BA - AI = 4 - x
Pour avoir CJ, on fait CA - JA = 6 - (6x/4)
Donc périmètre du trapèze = 5x+4 + 5 + (4-x) + (6-(6x/4))

d) On veux que x + 6x/4 + 5x/4 = 5x + 4 + 5 + (4-x) + (6-(6x/4))
4x + 6x + 5x = 20x + 16 + 20 + 16 - 4x + 24 - 6x
15x = -10x + 76
25x = 76
x = 76/25 = 3.04
Donc, pour que les 2 périmètres soient égaux, x doit faire 3.04 cm.
Voir l'image TOMSVT
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