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résolu

Bonjour svvvpp aider moi :
On considere les points A(1;5) B(3;8) C(9;4). Montrer que le triangle ABC est un rectangle.
Merci bcp de votre aide

Répondre :

AB=(racine carré de)(3-1)(au carré)+(8-5)(au carré)
AB=racine carré de 13 
AC=(racine carré de )(9-1)(au carré)+(4-5)(au carré)
AC=racine carré de 65
BC= (racine carré de)(9-3)(au carré)+(4-8)(au carré)
BC=racine carré de 52
pythagore =AC au carré= racine carré de 65 au carré soit 65
AB au carré = racine carré de 13 au carré soit 13
BC au carré = racine carré de 52 au carré soit 52
Donc 52+13=65 d'apres la reciproque du théoreme de pythagore ABC est rectangle en B 
YOURNIGHTMAREVIZ
Bonjour, tu dois tout d'abord calculer la distance des trois côtés :
Donc  AB = √(xB-xA)²+(yB-yA)²
                = √(3-1)²+(8-5)²
                = √(2)²+(3)²
                = √ 4 + 9
           AB = √13  
           AB² = 13

Ensuite BC =√(xC-xB)²+(yC-yB)²
                   =√(9-3)²+(4-8)²
                  = √(6)² + (-4)²
                  = √36+16
              BC= √52
              BC² = 52

Enfin, AC=√(xC-xA)²+(yC-yA)²
               = √(9-1)²+(4-5)²
              =√(8)²+(-1)²
             =√64+1
           AC =√65
           AC² =65

Ensuite tu utilises la réciproque du théorème de Pythagore : 
Si AC²= BC²+AB² alors le triangle ABC est rectangle.
On a : AC²=65  et BC²+AB² = 52+13 = 65
AC² = BC²+AB² donc ABC est un triangle rectangle en B.

Voilà en espérant t'avoir aidé ! ;) 
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