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résolu

Bonjour, j'ai commencé à faire certaines questions dont la 1 (a) 1 (b) mais les questions restantes sont compliquées. Pouvez vous m'aider ?
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x^2+2x-3 et soit Cf sa courbe dans un repère.
1 (a) développer l'expression (x-1) (x+3)
(b) en déduire la résolution de l'équation f (x) = 0
(c) que peut-on en déduire sur la courbe Cf et l'axe des abscisses ?
2 (a) développer l'expression (x+4) (x-2)
Montrer que pour tout choix du nombre réel x on a : (x+4) (x-2) = f (x) -5
(b) en déduire la résolution de l'équation f (x) =5
(c) que peut-on en déduire sur la courbe Cf et la droite d'équation y =5 ?

Répondre :

Hello !

1)
a) (x-1)(x+3) = x² + 3x - x - 3 = x² + 2x - 3

b) (x-1)(x+3) = 0
⇒  x-1=0  ou x+3=0
⇒ x=1  ou x=-3

c) la courbe coupera l'axe des abscisses quand x=1 et quand x=-3

2)
a) (x+4)(x-2) = x² - 2x + 4x - 8 = x² + 2x - 8
  
    f(x)-5 = x² + 2x - 3 - 5 = x² + 2x - 8

b) f(x) = 5 
⇒ f(x) - 5 = 0 
⇒ x² + 2x - 8 = 0 
⇒ (x+4)(x-2) = 0
⇒ x+4=0  ou x-2=0
⇒ x=-4  ou x=2

c) la courbe Cf coupe la droite d'équation y=5 quand x=-4  et quand x=2
 


MARIEJOE57VIZ
1. a) (x-1)(x+3)=x²+3x-x-3= x²+ 2x -3 =f(x)
b). f'x)=0 on se sert de la factorisation de f(x)
(x-1)(x+3)=0 le produit de 2 facteurs est nul si l'un des deux produits est nul
donc soit x-1=0 soit x+3=0 on trouve x=1 ou x=-3
les solutions de l'équation f(x)=0 est 1 ou -3
c) on en déduit que la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en 1 et -3

2.a. développer (x+4)(x-2) =x²+2x-8
b. je calcule f(x)-5
= x²+2x-3-5=x²+2x-8=f(x)-5
donc deux solutions x= -4 ou x=2
c. la droite d'équation y=5 coupera la courbe Cf aux points d'abscisses -4 et 2 avec comme ordonnée 5

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