bonjour
exercice 41B(x) = -x² + 60x -500
avec x∈[0;60]
B(x) > 0
-x² +60x -500 > 0
méthode
du discriminant
Δ= b²-4ac
= (60)²- 4 ×(- 1 )× (-500)
=1600
=(40)²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(60)
- 40) /(2×(-1))
= -100/-2
=50
x2
= (-b+√Δ) /2a
=( -(60) + 40) /(2×(-1))
= -20/-2
=10
théorème
du signe du polynôme
le
polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines
et
du signe de - a à l'intérieur des racines
donc
-x² +60x -500 > 0
pour 10 < x < 50
c'est à dire pour x ∈ ]10;50[
b) l'artisan fait un bénéfice pour 10 à 50 vases vendus.
3)
-x² +60x -500 =300
-x² +60x -500 -300=0
-x² +60x -800=0
même méthode
Δ= b²-4ac
= (60)²- 4 ×(- 1 )× (-800)
=400
=(20)²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(60) - 20) /(2×(-1))
= -80/-2
=40
x2= (-b+√Δ) /2a
=( -(60) + 20) /(2×(-1))
= -40/-2
=20
bénéfice = 300€
pour 20 et 40 vases vendus
exercice 49
en fichier joint
