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LILILOULOU2000VIZ
résolu

J'aurai vraiment besoin de votre aide pour l'exercice suivant:

Dans un repère orthonormé, on donne A(-2;3), B(4;-4) et C(2;4).
1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2) Soit D le milieu du segment [AB], calculer les coordonnées de D puis la longueur DC
3) Construire le cercle de centre D et passant pas A.
a) Calculer le rayon du cercle
b) Les points B et C appartiennent ils à ce cercle? Justifier par des calculs
4) Soit E(5;9). Démontrer que (AE) est tangente au cercle. IL EST DEMANDÉ DE RAPPELER LA DÉFINITION D'UNE DROITE TANGENTE À UN CERCLE.

Pour les question 3 et 3a, j'ai compris.

Merci d'avance!

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) AB^2 = (4-(-2))^2 + (-4-3)^2 = 36 + 49 = 85

AC^2 = (2-(-2))^2 + (4-3)^2 = 16 + 1 = 17

BC^2 = (2-4)^2 + (4-(-4))^2 = 4 + 64 = 68

On constate AB^2 = AC^2 + BC^2

Donc ABC rectangle en C

2) D milieu de [AB]

D ( (4-2)/2 ; (-4+3)/2)  soit D(1;-1/2)

DC = Racine ( (2-1)^2 + (4+1/2)^2 ) = Racine(1+81/4) = Racine(85/4) = Racine(85)/2 = environ 4,6 (unités)

3)a) rayon du cercle = AD = racine( (1+2)^2 + (-1/2 -3)^2 ) = racine(9 + 49/4) = racine(85/4) = racine(85)/2

b) BD = racine( (1-4)^2 + (-4+1/2)^2 )
= racine (9 + 49/4)
= racine (85/4)
= racine(85)/2

CD = racine(85)/2

Donc BD = CD = AD rayon du cercle
==> B et C appartiennent au cercle de centre D et de rayon racine(85)/2

4) E(5;9)

On calcule AE^2, puis DE^2, on sait AD^2 = 85/4

On constate que AE^2 + AD^2 = DE^2

Donc AED rectangle en A
Donc (AE) perpendiculaire à (AD)
Donc (AE) tangente au cercle au point A
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