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résolu

Boujours , c'est mon dernier exercice et je n'y arrive pas du touttt
Dans un repère (O, I, J) on considère les points A(1 ; p) et B(q ; 1).
1 Déterminer une condition sur les réels pour que le triangle AOB soit rectangle en O.
2 Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même infructueuse sera prise en considération dans l’évaluation. Montrer que si la condition précédente est remplie alors le triangle AOB est isocèle. 
Merci pour tout aide

Répondre :

LAURANCEVIZ
1)OA² +  OB² = AB²    Pythagore 
1² +p² + q² + 1² = (q-1)² + (1-p)² 
p² +q² + 2 = q² -2q+1 + 1 -2p  + p²  =  p² +q² -2p-2q  + 2
donc 
0 = - 2p - 2q 
2p = -2q 
la condition cherchée est   p = -q 
2) AOB  isocéle à condition que    OA² = OB²  
or OA² = 1² +p²   et  OB² = q² +1   et comme  p = -q  alors   p² =q² d'où 
OA² = OB²   le triangle est bien isocèle 
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