bonjour
partie A
1)
Ped =UI√3
=> I = Ped / U√3 (produit en croix)
2)
Pj= RI² (énoncé)
Pj= R (Ped / U√3 )²
Pj= (R Ped²) / (3U² )
3)
Pj = k/U²
=> k= RPed²/ 3
k = (26,4×50,8²)/3 = 22709,6
valeur arrondie de k = 22710
Partie B
1a)
x∈ [20;200]
f(x) = 22710 × 1/x²
= 22710× x^-2
dérivée de f(x)
-2 × 22710 × x ^(-2-1) = -45420 x-³
= - 45420 / x³ avec x∈ [20;200]
b)
f '(x) < 0 sur l'intervalle [20;200]
donc la fonction f est strictement décroissante sur [20;200]
f(20) =2271/40= 56,8
f(200) =2271/4000= 0,568
(j'ai fait le tableau de variations sur le fichier joint)
2)
voir fichier joint
3a)
voir graphique
b)
f(x) ≤ 3
pour x ∈[87 ; 200]
4)
la puissance perdue est inférieure à 3MW
pour U ∈ [87;200]
voir graphique
