Bonsoir,
Exercice 1: Pour développer il faut soit utiliser la distributivité soit une identité remarquable.
A1 = 3(x-2)²-(4x-7)(x-2)
A1 = 3(x²-4x+4) - (4x²-8x-7x+14)
A1 = 3x²-12x+12 - 4x²+8x+7x-14
A1 = -x² + 3x -2
A2 = 3x(x+3)(5x-2)
A2 = (3x²+9x)(5x-2)
A2 = 15x³-6x²+45x²-18x
A2 = 15x³+39x²-18x
Exercice 2: Il faut trouver des facteurs communs dans l'expression entre les signes + et -.
A1 = 3(x-2)²-(4x-7)(x-2) ici le facteur commun est (x-2) qui se trouve dans [3(x-2)²] et [(4x-7)(x-2)]. On a alors :
A1 = (x-2)[3(x-2)-(4x-7)]
A1 = (x-2)[(3x-6)-(4x-7)]
A1 = (x-2)(3x-6-4x+7)
A1 = (x-2)(1-x)
A3 = (2x-1)²-(2x-1)²(3x+2) ici le facteur commun est (2x-1). On a alors :
A3 = (2x-1)[(2x-1)-(2x-1)(3x+2)]
A3 = (2x-1)[(2x-1)-(6x²+4x-3x-2)]
A3 = (2x-1)[(2x-1)-(6x²+x-2)]
A3 = (2x-1)(2x-1-6x²-x+2)
A3 = (2x-1)(-6x²+x+1)
B1 = ¼x²-2x+4 ici il faut retrouver une identité remarquable puisque c'est une expression développée de la forme a²-2ab+b² = (a-b)²
B1 = (½x)²-2×½x×2+2²
B1 = (½x-2)²
B2 = (3x-2)²-(9x+2)² une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b)
B2 = [3x-2-(9x+2)][3x-2+9x+2]
B2 = (3x-2-9x-2)12x
B2 = (-6x-4)×12x
B3 = x⁴-25 de la forme a²-b²
B3 = (x²)²-5²
B3 = (x²-5)(x²+5)
B4 = (x+2)²-49(5-x)²
B4 = (x+2)²-7²(5-x)²
B4 = (x+2)²-[7(5-x)]²
B4 = (x+2)²-(35-7x)²
B4 = (x+2-35+7x)(x+2+35-7x)
B4 = (8x-33)(37-6x)
C1 = 9x²-6x+1-(6x-2)(x+3)
C1 = (3x-1)-2(3x-1)(x+3)
C1 = (3x-1)[1-2(x+3)]
C1 = (3x-1)(1-2x-6)
C1 = (3x-1)(-5-2x)
C2 = 18x²-24x+8-(x+1)(6x-4)-3x+2
C2 = 2(9x²-12x+4)-(x+1)(6x-4)-3x+2
C2 = 2(3x-2)²-(x+1)×2(3x-2)-(3x-2)
C2 = (3x-2)[2-2(x+1)-1]
C2 = (3x-2)(2-2x-2-1)
C2 = (3x-2)(-2x-1)
