Chaque porte reçoit autant de tours de clef que le nombre de diviseurs de son numéro.
Tout nombre peut s'exprimer comme p1e1 * p2e2 * p3e3 * ... ou les p sont des nombres premiers.
Un diviseur de ce nombre s'écrira p1f1 * p2f2 * p3f3 * ...
L'exposant f1 peut être choisi parmi les nombres de 0 à e1 (car n0 = 1), soit (e1+1) exposants possibles.
L'exposant f2 peut être choisi parmi les nombres de 0 à e2, soit (e2+1 exposants possibles).
Remarque : si tous les f choisis sont 0, le diviseur sera 1.
En tout : (e1+1) * (e2+1) * (e3+1) * ... diviseurs.
Supposons que le numéro soit un carré : tous les e sont pairs; tous les (e+1) sont impairs; le produit des (e+1) sera impair et il y a un nombre impair de diviseurs; à la fin, la porte sera ouverte.
Supposons que le numéro soit un carré : il y a au moins un e impair, au moins un (e+1) pair; le produit des (e+1) sera pair et il y a un nombre pair de diviseurs; à la fin, la porte sera fermée.
Avec 500, les portes ouvertes sont 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 ET 484.
