peut être essayer quelque chose comme f(x) = (ax + b/100) /(x +d/100)
on ne peut pas avoir 4 équations donc je prends pour 100;200;400
soit
f( 1/100)= ( a/100 +b/100) /( 1/100 + d/100)= 2
(a+b) /(1+d) = 2 a +b = 2+2d (1)
f( 1/200)= ( a/200 +b/100) /( 1/200 + d/100)= 5
(a/2+b) /(1/2+d) = 5 a /2+b = 5/2 + 5d (2)
f(1/400)= (a/400 +b/100) / (1/400 + d/100)= 10
(a/4 + b) /( 1/4 +d) = 10
a/4+b= 10/4 + 10d (3)
de l'équation (1) 2d = a +b - 2
de l'équation (2) b = 5/2 - a / 2 + 5d
de l'équation (3) a/4 + 5/2 - a /2 + 5d = 5/2 + 10d
ou -a /4 = 5d soit a = -20d et b =5/2 +15d
alors -20d + 5/2 +15d = 2d +2 d'où 1/2 = 7d et d = 1/14
a = -20/ 14 et b = 5/2 + 15 /14 = 50/14
f(x) = ( -20/14 x + 0,5/14 ) /( x + 1/1400)
f(x)= ( -20x + 0,5) /( 14x + 0,01) qui vérifie bien
f(1/100)= 2 f( 1/200)= 5 f(1/400)= 10
pour f( 1/300) on obtient 130/17 soit 7, 65 environ c'est pas trop loin
