Bonjour,
on va appeler x le côté du carré AMPQ.
Donc AM = AP = x
Et l'aire de AMPQ vaut :
Aire(AMPQ) = x^2 (x au carré)
Aire de la partie blanche = Aire(MBTP) + Aire(QPRD)
Aire(MBTP) = MB x TP
TP = x et MB = AB-AM = 10 - x
Donc Aire(MBTP) = (10-x)x
Aire(QPRD) = QP x PR
QP = x
PR = AD - AQ = 8 - x
Donc Aire(QPRD) = x(8-x)
Au total :
Aire blanche = x(10-x) + x(8-x)
= 10x - x^2 + 8x - x^2
= -2x^2 + 18x
On veut Aire blanche = 4 x A(AMPQ).
Donc : -2x^2 + 18x = 4x^2
soit 2x^2 - 18x = 0
soit x(2x-18) = 0
donc x=0, alors A=P=M=Q tout est blanc !!
OU
2x-18=0 donc x = 9
Il faut donc placer le point M à 9 cm du point A
