On fait le changement de variable x = e^(y) puis on factorise par e^(2y), la limite devient donc :
[tex] \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3-2x^2+3}{xlnx} =
\lim_{y \to +\infty} \frac{e^3^y-2e^2^y+3}{ye^y} \\ \\
=\lim_{y \to +\infty} \frac{e^y-2+ \frac{3}{e^2^y} }{ \frac{y}{e^y} } =
\lim_{y \to +\infty} (e^y-2+ \frac{3}{e^2^y} ) \frac{e^y}{y}[/tex]
On sait (d'après le cours) que
[tex] \lim_{y \to + \infty} \frac{e^y}{y} =+ \infty[/tex]
Donc
[tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3-2x^2+3}{xlnx} = +\infty[/tex]
