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FELICITY76VIZ
résolu



Exercice 1:
Un fleuriste dispose de 24 pivoines et 36
roses. Il souhaite préparer avec ces fleurs des bouquets de composition identique.
1)S’il fait 4 bouquets,quelle est leur composition?
2)Décomposer 24 et 36 en produits de facteurs premiers.
3)Combien de bouquets le fleuriste peut-il faire au maximum?
Exercice 2:
Deux bus A et B partent en meme temps du terminus à 7h. Le bus A part toutes les 36 minutes alors que le bus B part toutes les 24 minutes.
A quelle heure les deux bus partiront de nouveau en même temps:
1)pour la première fois?
2)pour la deuxième fois?
3)pour la cinquièmefois?
merci davance a celui ou celle qui trouvra en premier

Répondre :

ELIOTT78VIZ

Exercice 1

1) S'il fait quatre bouquets...

24 : 4 = 6
36 : 4 = 9

S'il y a 4 bouquets, alors il y aura 6 pivoines et 9 roses.

2) Décomposition en facteurs premiers de 24 et 36

24 = 2 * 2 * 2 * 3
24 = 2³ * 3
24 = 2 * 12
24 = 2 * 2 * 6

36 = 2 * 2 * 3 * 3 
36 =2² * 3²
36 = 2 * 18
36 = 2 * 2 * 9

(24, 36)
PGCD = 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3
PPCM = 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2³ * 3²

3)  On peut diviser 24 par : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     On peut diviser 36 par : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Le maximum de bouquets sera au nombre de 12.
La composition de chaque bouquet sera alors de 2 pivoines et 3 roses.

Exercice 2

Départ des bus du Terminus à 7 heures.
Hypothèse : les bus font des rotations sur une durée de 24 heures
24 heures = 1 440 min

Le bus A partant toutes les 36 minutes, alors il sera 24 fois au départ car :
1 440 ÷ 36 = 24 

Le bus B partant toutes les 24 minutes, alors il sera 60 fois au départ car :
 1 440 ÷ 24 = 60 

1)pour la première fois?
- Lors de la 2ème rotation pour le bus A => 36 x 2 = 72 = 1h12min
- Lors de la 3ème rotation pour le bus B => 24 x 3 = 72 = 1h12min
7 h + 72 min = 7h + 1h12min = 8h12
Les deux bus seront ensemble au départ à 8h12 pour la première fois.

 2)pour la deuxième fois?
- Lors de 4ème rotation pour le bus A => 36 x 4 = 144 min = 2 h 24min
- Lors de la 6ème rotation pour le bus B => 24 x 6 = 144 min = 2h 24 min
7 h + 144 min = 7h + 2h 24min = 9h 24 min
Les deux bus seront ensemble au départ à 9h 24 min pour la deuxième fois

3)pour la cinquième fois?
- Lors de la 10me rotation pour le bus A => 36 x 10 = 360 min
- Lors de la 15ème rotation pour le bus B => 24 x 15 = 360 min
7 h + 360min = 7 h + 6 h = 13h
Les deux bus seront ensemble au départ à 13 heures pour la cinquième fois.

AZIGUALITAVIZ
Salut, S'il aura à faire 4 bouquets: Il lui faut 6 pivoines (24/4 = 6) et 9 roses (36/4=9). Pour le nombre maximum de bouquets : il faut recourir au pgcd de 36 et 24 qui nous donne 12 soit 36/12=3 et 24/12=2 . Il peut faire donc 2 et 3 bouquets. Pour la décomposition : 36= 1-2-3-4-6-9-12-18-36 ; et 24= 1-2-3-4-6-8-12-24. => 2 Exercice : il faut aussi recourir au pgcd et ppcm. => Pgcd de 36 et 24=12 et ppcm = 36x24/12= 72 c'est le temps en minutes qu'il faut aux 2 bus pour partir en même temps, soit pour la 1ère fois : 7h + 72min =7h+1h+12min=8h+12 min ; pour la 2ème fois 8h+12 min +1h+12min=9h24 min et pour la 5ème fois 7h+(72x5) =7h+6h= 13h. Bon courage
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