c'est assez simple
une fonction du second degré c'est
g(x)= a( x- b)² + c
pour qu'il y ait maximum il faut que a soit négatif
et le maximum vaut c
ici on a des renseignements pour trouver c
g(1)= -4. a(1-b)² + c = -4
La courbe représentative de g coupe l'axe des ordonnée en 2
g(0)= 2 a(0-b)² + c = 2
passe par le point A(-2;8)
g(-2)=8 a( -2-b)² + c = 8
d'où a(1-b²) +4 = ab² -2 = a(-2-b)² - 8
a(1-2b+b²) +4 = ab² -2 =a(4+4b+b²) -8
a -2ab +ab² + 4 = ab² - 2 = 4a +4ab +ab² -8
a-2ab +6 = 0 et 4a+4ab -6 =0
on en déduit que
2ab = a+6 et 4ab = 6 -4a puis que 2a+12 = 6-4a
et enfin que 6a = -6
a= -1
-2b= 5 b = -5/2
enfin de ab² + c = 2 on déduit que le maximum c =2-ab² = 2 +25/4
c= 33/4
