Bonsoir,
1/ S = ]-2 ; 0[ U ]0.5 ; + infini[
2/ On a d(x) = 1/x - (x+(3/2))
On a donc d(x) = 1/x - x - 3/2 On multiplie tout par 2x.
2/2x - 2x²/2x - 3x/2x
(2 - 2x² - 3x)/(2x) Le numérateur est une fonction polynôme du second degré.
On a donc comme numérateur -2x² - 3x + 2
Δ = b² - 4ac = 9 - (4*(-2)*2) = 9 + 16 = 25.
Le trinôme admet 2 racine :
x1 = (-b-√Δ)/(2a) = (3-5)/(2*(-2)) = (-2/(-4)) = 1/2
x2 = (-b+√Δ)/(2a) = (3+5)/(2*(-2)) = (8/(-4)) = -2
On a donc le tableau de signe.
Voir photo.
1 ère ligne. On met des 0 sur les racines, signe de -a entre les 0 et signe de a en dehors des racines.
Pour 2x, 2 étant positive, et 2*0 = 0, on met 0 sous 0, - à gauche du zéro (car 2 positif) et donc le signe + à droite du zéro. Si sa aurais été -2, on aurait fait l'inverse.
Donc l'ensemble de solution de l'inéquation correspond aux - de la dernière ligne du tableau de signe, soit S = ]-2 ; 0[ U ]1/2 ; + infini[
On a donc bien retrouvé ce qu'on avait retrouvé graphiquement.
Fonction carré :
1/ Voir photo
2/ S = ]-2 ; 1[
3/ On met tout du même côté.
Donc -x + 2 - x² plus grand que 0.
On a donc la fonction du second degré -x² - x + 2
Δ = b² - 4ac = 1 + 8 = 9
x1 = (-b-√Δ)/(2a) = (1-3)/(-2) = 1.
x2 = (-b+√Δ)/(2a) = (1+3)/(-2) = -2
On a donc le tableau de signe.Voir photo.
On a donc S = ]-2 ; 1[
