Bonjour,
M décrit [BC].
Si M=B alors P=B et Q=A donc p = 2AB = 30
Si M=C alors P=A et Q=C donc p = 2AC = 20
Dans les 2 cas le parallélogramme APMQ est plat.
SI on veut une démonstration plus complète, on peut exprimer p en fonction de BM.
On va appeler x la distance variable BM.
On a B, M, C d'une part et B, P, A d'autre part, alignés dans le même ordre. Et (MP) // (AC)
Donc Thalès :
BM/BC = BP/BA = MP/AC
Soit x/BC = (15-AP)/15 = MP/10
De même : C, Q, A et C, M, B alignés dans le même ordre et (QM) // (AB)
Donc CQ/CA = CM/CB = QM/AB
Soit (10-AQ)/10 = (CB-x)/CB = QM/15
On a également QM = AP et AQ = PM
Donc :
x/BC = MP/10 = AQ/10 ==> AQ = 10x/BC
et (CB-x)/CB = QM/15 = AP/15 ==> AP = 15(BC-x)/BC
p = 2 x (AP + AQ)
= 2 x 15(BC-x)/BC + 2 x 10x/BC
= 30(BC-x)/BC + 20x/BC
= (30BC - 30x + 20x)/BC
= (30BC - 10x)/BC
= 30 - 10x/BC
quand x=0 soit M=B alors p=30
quand x=BC soit M=C alors p=30-10=20
